Analyse de fiabilité du système d'alimentation en air comprimé dans les mines souterraines

Scientific Reports volume 13, Numéro d’article: 6836 (2023) Citer cet article

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Malgré son coût élevé et sa faible efficacité, l’air comprimé est principalement utilisé dans l’exploitation minière souterraine pour l’extraction du minerai, le levage et les opérations de traitement des minéraux. Les défaillances des systèmes d’air comprimé menacent non seulement la santé et la sécurité des travailleurs, mais contribuent également à un contrôle inefficace du débit d’air et à l’arrêt de tous les équipements fonctionnant à l’air comprimé. Dans des conditions aussi incertaines, les gestionnaires de mines sont confrontés au grand défi de fournir suffisamment d’air comprimé et, par conséquent, l’évaluation de la fiabilité de ces systèmes est essentielle. Cet article vise à analyser la fiabilité du système d’air comprimé en utilisant l’approche de modélisation Markov comme étude de cas, mine de cuivre Qaleh-Zari, Iran. Pour ce faire, le diagramme d’espace d’état a été construit en tenant compte de tous les états pertinents pour tous les compresseurs dans la station de compression principale de la mine. Le taux de défaillance et de réparation de tous les compresseurs principaux et de réserve a été calculé pour toutes les transitions possibles entre les états afin d’obtenir la probabilité d’être du système dans chacun des états. De plus, la probabilité de défaillance à n’importe quelle période a été prise en compte pour étudier le comportement de fiabilité. Les résultats de cette étude montrent qu’il y a 31,5% de probabilité que le système d’alimentation en air comprimé soit en état de fonctionnement avec deux compresseurs principaux et un compresseur de secours. La probabilité que deux compresseurs principaux restent en fonctionnement sans défaillance pendant un mois est de 92,32%. De plus, la durée de vie du système est estimée à 33 mois lorsqu’au moins un compresseur principal est actif.

Les puissances hydrauliques et pneumatiques sont largement utilisées pour fournir de l’énergie aux équipements miniers. Malgré son coût élevé et sa faible efficacité, l’air comprimé est encore principalement utilisé dans différents équipements tels que les ramasseurs de forage, les pompes, les ventilateurs, les lampes de turbine, les grues, les convoyeurs, les chargeuses et les excavatrices. En outre, il est généralement utilisé pour les opérations de ventilation des portes et la pulvérisation d’eau pour réduire la poussière. Les compresseurs doivent être actifs en permanence pour maintenir la pression adéquate du système. Le système d’alimentation en air comprimé est l’un des systèmes les plus énergivores de la mine, qui représente environ 20 à 40 % de la consommation totale d’énergie de la mine1. Comme tout autre système, les compresseurs d’air sont formés de différentes parties, y compris les réservoirs (dépôt d’air), les tuyaux, les tuyaux, les câbles, etc. Ces parties sont régulièrement exposées à la distraction et à l’érosion. Il est possible de révéler les dommages avant l’apparition de tout type d’érosion. Cependant, toute défaillance du système d’alimentation en air comprimé expose les opérateurs et l’équipement à un niveau élevé de risque pour la sécurité.

L’utilisation de compresseurs volumétriques (compresseurs à vis et à piston), capables de fournir de l’air comprimé à haute pression, est généralement courante dans les opérations minières souterraines. Faire confiance à un seul compresseur est très risqué car, d’une part, le fait de dépendre d’un seul compresseur peut entraîner la capacité de fournir le flux d’air d’air sous pression nécessaire et, d’autre part, la défaillance de l’appareil peut nous empêcher de nous trouver d’autre solution. Par conséquent, il est rationnel d’utiliser quelques autres compresseurs en parallèle. Le nombre de ces compresseurs peut être déterminé en fonction du débit d’air nécessaire et du manque de perte d’air. En cas de défaillance d’un compresseur principal, un compresseur de secours sera remplacé immédiatement pour fournir la même quantité d’air comprimé, et il devrait être utilisé jusqu’à ce que le compresseur principal soit réparé, puis de retour au système. Ainsi, la détermination de la fiabilité de l’ensemble du système est très importante pour la sécurité et l’économie du produit et dépend fortement de la connaissance de la probabilité de défaillance des compresseurs. Par conséquent, disposer d’un nombre suffisant de compresseurs actifs et de secours augmente l’efficacité du système en ce qui concerne toutes les questions d’optimisation.

Aujourd’hui, de nombreuses études ont été menées sur l’économie d’énergie et l’optimisation des réseaux d’air comprimé. Friedenstein et coll.2 ont simulé le système d’air comprimé d’une mine souterraine d’or en Afrique du Sud afin d’identifier les modifications d’amélioration énergétique et opérationnelle dans les systèmes d’air comprimé. Dans cette étude, les fuites de la baie refuge ont été identifiées comme un utilisateur important de l’air et, par conséquent, différents scénarios ont été modélisés en réduisant le flux d’air vers les composants de la baie de refuge. Les résultats de cette étude ont montré que la prise en compte du scénario optimisé améliore l’utilisation globale de l’air et réduit considérablement le coût de l’énergie électrique de la mine2. Des recherches similaires ont déjà été effectuées3,4,5. Fouché6 a appliqué les actions de contrôle pour améliorer l’efficacité du système d’air comprimé dans les mines profondes. Dans l’étude examinée, les vannes de régulation sont utilisées pour réparer les fuites, ajuster la pression de refoulement des points de consigne et réduire en conséquence la pression de l’air à certains niveaux. Les résultats de cette étude ont montré que par la mise en œuvre de telles actions, la consommation d’énergie électrique a été réduite de 1,35 MW, ce qui a eu un effet considérable sur les économies annuelles de coûts d’électricité. Chen et coll.7 ont appliqué le modèle multi-objectifs non linéaire à contraintes générales ainsi que la méthode du chemin critique pour optimiser la régulation de la quantité d’air dans les réseaux de ventilation des mines. Dans cette étude, les principales contraintes étaient les limites supérieure et inférieure des quantités d’air des branches et les pertes de charge des régulateurs. Le modèle proposé a été appliqué pour deux réseaux de ventilation à ventilateur unique et à ventilateurs multiples. Les résultats de l’étude mentionnée indiquent que l’algorithme proposé est une convergence si flexible et rapide qu’il peut être utilisé pour les réseaux de ventilation généralisée à grande échelle. Hassan et coll.8 ont essayé d’améliorer l’utilisation de l’air comprimé dans les mines souterraines afin de réduire la consommation d’énergie électrique. Dans l’étude examinée, différentes techniques de contrôle ont été proposées pour réduire la consommation d’énergie électrique. Ces techniques contrôlaient la pression de différents points de consigne afin de déterminer la pression d’air minimale requise pour les puits de mine. Les techniques proposées ont été appliquées dans deux mines d’or profondes en Afrique du Sud en ce qui concerne leurs conditions de production, leur infrastructure et leurs spécifications. Dans une autre recherche, Jacobs et al.9 ont essayé de prédire la défaillance des compresseurs centrifuges. Dans l’étude mentionnée, la fonction de distribution de Weibull a été appliquée en utilisant la méthode de validation croisée sans sortie pour étudier le comportement de défaillance des compresseurs d’air dans une mine profonde en Afrique du Sud. Zhang et al.10 ont proposé un système de diagnostic des défauts pour les compresseurs. Dans cette étude, un algorithme basé sur la machine vectorielle supporte les moindres carrés a été optimisé à l’aide de l’optimisation des essaims de particules, puis appliqué pour créer un modèle de diagnostic des défauts. Dans le cadre de recherches similaires, le diagnostic des défauts des compresseurs a été étudié sur la base du réseau neuronal artificiel à rétropropagation11 et du réseau hybride de croyances profondes12.

L’examen des documents mentionnés ci-dessus montre que la plupart des études antérieures se sont concentrées sur la réduction des fuites d’air comprimé, l’utilisation non autorisée de l’air comprimé et l’optimisation du débit d’air. Ces études visaient à réduire la consommation d’énergie grâce à l’optimisation du débit d’air comprimé produit. Mais peu de travaux ont été rapportés pour analyser la disponibilité et la fiabilité des systèmes d’alimentation en air comprimé dans l’exploitation minière souterraine. Pendant l’exploitation souterraine, le système d’alimentation en air comprimé doit fonctionner en permanence en ce qui concerne les questions techniques et de sécurité. Pour y parvenir, quelques compresseurs de secours doivent être disponibles pour fonctionner tant que celui qui ne fonctionne pas est en cours de réparation. Par conséquent, cet article est consacré à la simulation de tous les états possibles pour le système d’alimentation en air comprimé afin d’analyser la disponibilité de chaque état. En ce qui concerne toutes ces questions, les approches déterministes ne valent rien et l’approche rationnelle est probabiliste. C’est ici que la solution stochastique pourrait venir aider. La chaîne de Markov est un outil mathématique puissant bien connu qui est largement appliqué pour générer un modèle stochastique de systèmes avec une séquence d’états possibles. Cette approche est basée sur la modélisation mathématique dans laquelle les états de défaillance dépendent uniquement de l’état actuel à cette instance.

L’approche de modélisation de Markov a une grande flexibilité dans l’expression du comportement dynamique des systèmes. Il peut modéliser la plupart des types de comportement du système qui peuvent être modélisés par des modèles combinatoires comme le diagramme fonctionnel de fiabilité et l’analyse de l’arbre de défauts. Cette approche peut modéliser différents types de comportement des systèmes impliquant la réparation complexe, les pièces de rechange de secours, les dépendances de séquence et la couverture imparfaite des défauts qui ne peuvent pas être modélisés à l’aide des modèles combinatoires. De plus, l’approche de modélisation de Markov peut être facilement appliquée si la représentation détaillée de la gestion des erreurs ou des erreurs est requise dans le modèle13.

De nos jours, la modélisation des chaînes de Markov a été largement utilisée pour l’évaluation de la fiabilité et de la disponibilité des systèmes dans différents domaines des opérations minières tels que l’estimation de la fiabilité des systèmes de ventilation auxiliaires dans la construction de longs tunnels14, le choix de l’emplacement du concasseur15, l’optimisation des performances de production des machines Load-Haul–Dump16, l’analyse de fiabilité des opérations de forage minier17, 18, la fiabilité, la maintenabilité et la disponibilité des tunneliers19,20, et l’analyse de la fiabilité, de la disponibilité et de la maintenabilité des pelles et des camions à benne basculante dans les mines à ciel ouvert21.

Ye et coll.22 ont appliqué la chaîne de Markov en temps continu pour modéliser le processus stochastique des défaillances et des réparations d’une unité de séparation de l’air. Dans l’étude mentionnée, deux stratégies ont été envisagées pour augmenter la disponibilité du système. Dans la première stratégie, des unités parallèles ont été installées et dans la deuxième stratégie, des inspections et des entretiens périodiques ont été effectués. Ensuite, une programmation linéaire en nombres entiers mixtes a été proposée pour optimiser la sélection de la redondance et la fréquence des tâches de maintenance pour un profit maximal. Rathi et coll.23 ont étudié la fiabilité des systèmes de compresseurs alternatifs à plusieurs étages à l’aide de l’approche de Markov. Dans le document examiné, le modèle d’espace d’état de tous les états possibles (en fonctionnement, en veille et en échec) a été créé, puis la fiabilité du système est estimée pour différents scénarios; avec et sans compresseurs redondants. Les résultats de l’étude mentionnée ont montré que la redondance de veille augmentait la fiabilité du système. Liu et al.24 ont appliqué la modélisation de la chaîne de Markov pour étudier la fiabilité des systèmes de ventilation de la mine. Dans l’article mentionné, l’état de fonctionnement du système sous le temps de fonctionnement total spécifié a été simulé sur la base de la méthode de Monte-Carlo, puis la probabilité d’un état stable dans le futur a été analysée. Zeqiri et coll.25 ont étudié l’efficacité de la régulation des systèmes de ventilation dans les mines souterraines pour assurer la circulation de la quantité d’air requise dans les ateliers et les installations minières. Dans l’étude mentionnée, différents régulateurs et réglages sont utilisés pour réduire la quantité d’air de certaines manières ou même dans différentes parties de la mine en ce qui concerne le problème de la ventilation des mines souterraines. Les résultats de l’article examiné ont révélé les diverses méthodes de régulation fiable pour assurer la quantité d’air conçue tout en assurant une sécurité et un confort complets du microclimat pendant l’activité minière.

Dans cet article, une technique rigoureuse a été adoptée du point de vue de la chaîne de Markov pour estimer la fiabilité du système d’alimentation en air comprimé lorsque le nombre de compresseurs principaux et de secours et les autres considérations telles que les probabilités de leurs défaillances et de leur réparation sont distinctes. La fiabilité du système dans différentes étapes de temps est également estimée et discutée.

Le document est structuré comme suit. La méthodologie de recherche et le fondement théorique de l’article sont décrits dans la section « Fondements théoriques ». L’étude de cas et le diagramme de l’espace d’état du système étudié sont présentés dans « L’étude de cas; modélisation du système d’alimentation en air comprimé ». Les résultats de l’étude sont présentés et discutés dans la section « Analyse de la fiabilité du système d’alimentation en air comprimé ».

Cet article vise à analyser la fiabilité de l’unité d’air comprimé de la mine de cuivre de Qaleh-Zari, en Iran, en utilisant l’approche de modélisation Markov. Dans cette section, le processus d’analyse de la fiabilité à travers l’approche de la chaîne de Markov est présenté. Pour ce faire, les états possibles pour tous les compresseurs principaux et de réserve sont pris en compte pour la modélisation de la chaîne Markov. Le taux de défaillance et de réparation de tous les compresseurs est calculé pour obtenir la probabilité d’être du système dans chacun des états. Ensuite, l’état stationnaire de la chaîne de Markov est calculé pour obtenir l’intervalle de confiance pour la disponibilité du système. De plus, la probabilité de défaillance à n’importe quelle période de temps est considérée pour étudier le comportement de fiabilité.

La chaîne de Markov est un processus stochastique utilisé pour la modélisation mathématique d’un certain type de phénomènes en fonction d’une variable aléatoire. Dans cette approche, les concepts de probabilité sont utilisés pour décrire comment un système passe d’un état à l’autre26. Dans cette technique, le système n’a pas la mémoire. D’autre part, les états futurs d’un système dépendent de l’état actuel et des derniers états immédiats. De plus, le comportement du système doit être le même à tous les moments, quel que soit le moment considéré. Dans ce cas, la probabilité de transition d’un état à un autre est constante à tout moment. En revanche, le processus est stationnaire ou homogène27.

Dans l’application de la modélisation de Markov, le système ne peut être que dans un seul état à la fois, et de temps en temps, il fait une transition d’un état à un autre. Deux types de modèles peuvent être envisagés pour la modélisation qui sont des chaînes temporelles discrètes et continues. Dans les chaînes de Markov temporelles discrètes, les transitions ne se produisent qu’à un intervalle de temps unitaire fixe avec une transition requise à chaque intervalle tandis que, dans les chaînes temporelles continues, les transitions sont autorisées à se produire à n’importe quel intervalle de temps à valeur réelle. Il est à noter que le cas discret est généralement connu sous le nom de chaîne de Markov et que le processus de Markov est généralement connu pour le cas continu13.

À la première étape de l’approche markovienne, tous les états du système sont déterminés et les taux de transfert (défaillance ou réparation) entre les états sont obtenus. Ensuite, le diagramme de transition de Markov est utilisé pour décrire la relation entre les états du système. La figure 1 montre un modèle de base de la chaîne de Markov avec deux états i et j, où λ et μ sont respectivement la défaillance constante et la réparation (taux de transfert). Il note qu’une chaîne dans laquelle chaque état peut être atteint à partir de tous les autres états directement ou indirectement par des états intermédiaires est connue sous le nom d’ergodique. Dans les chaînes de Markov ergodiques, les valeurs limites des probabilités d’état sont indépendantes des conditions initiales27.

Modèle Markov de base.

En considérant la probabilité de transition de chaque état i à l’état j, la probabilité que le système soit dans l’état j, qu’il ait commencé dans l’état i après n intervalles de temps, peut être calculée et discutée. Le processus stochastique {Xn}, n = 0, 1, 2, ..., est une chaîne de Markov en temps discret pour tous les états i0, ... ,i,j si elle satisfait la propriété de Markov comme28,29,30:

où Pij est la probabilité que la chaîne, chaque fois qu’elle est dans l’état i, se déplace ensuite (une unité de temps plus tard) dans l’état j, \(i \ne j\), et est appelée probabilité de transition en une étape. Le \(P_{ij}^{\left( n \right)}\) a appelé les probabilités de transition à n étapes comme suit:

\(P_{ij}^{(n)}\) est la probabilité de transition en n étapes. Cela signifie la probabilité qu’un processus dans l’état i soit dans l’état j après n transitions supplémentaires. Si les probabilités de transition à n étapes sont rassemblées sous la forme matricielle sous la forme \(P(n) = \left\{ {p_{ij}^{(n)} } \right\}\), alors selon l’équation de Chapman-Kolmogorov, alors \(P^{\left( n \right)}\) est égal à \(P^{n}\) pour les chaînes de Markov stationnaires.

Les contraintes stochastiques suivantes de la matrice sont considérées pour la matrice P:

Il convient de noter que, en ce qui concerne le principe du processus de la chaîne de Markov, les événements de transition sont indépendants les uns des autres et alors, les probabilités de transition (\(p_{ij}\)) peuvent être obtenues à partir de la distribution binomiale.

Comme mentionné, \(P_{ij}^{n}\) est considéré comme la probabilité que la chaîne passe de l’état i au j en n-étapes et que les nouveaux nombres \(P_{ij}^{n}\) soient disposés les entrées d’une matrice, appelée matrice de probabilité de transition à n étapes ou matrice de transition globale (\(P^{n}\)). La matrice \(P^{n}\) est estimée par multiplication matricielle. D’autre part, la matrice de transition à n étapes peut être obtenue en multipliant la matrice P par elle-même n fois. Pour ce faire, l’approche de la valeur propre et du vecteur propre peut être utilisée. Dans cette approche, la matrice P peut être étendue à30;

où Λ est la matrice diagonale des valeurs propres et U est la matrice dont les colonnes sont les vecteurs propres correspondants. La matrice de transition globale \(P^{n}\) peut être estimée à partir de l’équation suivante29,30:

Le reste de cette sous-section est consacré à l’étude du comportement à long terme des chaînes de Markov. Il convient de noter que si la distribution de probabilité initiale de la chaîne de Markov est connue, alors la distribution de probabilité à un moment donné instant n ou \(P_{ij}^{n}\) peut être évaluée. Pour une chaîne de Markov ergodique, la technique de multiplication matricielle peut être appliquée pour obtenir les probabilités d’état stationnaire ou de valeurs limites. La séquence des matrices de transition à n étapes \(P^{n}\) se rapproche d’une matrice dont les lignes sont toutes identiques. Cela signifie que \(Lim_{n \to \infty } P_{ij}^{n} = \pi_{j}\). Cela indique que \(P_{ij}^{n}\) converge vers une valeur qui est la même pour tous les i. D’autre part, il existe une probabilité limite que le processus soit dans l’état j après un grand nombre de transitions, et cette valeur est indépendante de l’état initial i29,30. Soit \(\pi_{j}\) est la distribution à l’état stationnaire de la chaîne de Markov. L’état stationnaire d’une chaîne de Markov peut être obtenu à partir des équations suivantes:

Considérez D = {Sd} comme un ensemble d’états souhaitables et U = {Su} comme un ensemble d’états indésirables. Le temps moyen d’être du système dans un ensemble d’états souhaitables (\(\overline{D}\)) états souhaitables (\(\overline{U}\)) et peut être obtenu à partir d’Eqs. (7) et (8), respectivement31:

De plus, la probabilité de transition des états souhaitables aux états indésirables (\(\overline{P}\)) est obtenue comme suit:

La probabilité que le système soit dans l’état j, qu’il ait commencé dans l’état i pour la première fois (n = 1) entre m-1 et m pas de temps, est obtenue à partir de la matrice de probabilité de transition comme suit30,31:

La même approche peut être envisagée pour différents pas de temps et la fonction de probabilité cumulative peut être obtenue. Par conséquent, la fonction de fiabilité de l’événement à l’instant τ, où le système reste dans l’état j qu’il a commencé dans l’état i pour la première fois (n = 1) est formulée à partir de l’équation suivante:

où \(F_{ij} (\tau )\) dans la probabilité de transition cumulée.

Dans cette approche, la probabilité au cours de la vie de passer de l’état i à l’état j peut également être calculée. La valeur attendue pour la première transition de i à j est formée comme suit:

Ensuite, le temps attendu à l’état j est calculé comme suit:

La mine de cuivre Qaleh-Zari de Minakan Company est située à 180 km de la ville de Birjand, dans la province du Khorasan du Sud, en Iran. La mine est située aux coordonnées de 57′ 58° de longitude géographique et de 31′ 48° de latitude géographique. La mine de cuivre de Qaleh-Zari est la seule mine souterraine en Iran qui est extraite par des méthodes d’arrêt de retrait. La teneur en cuivre, en or et en argent est respectivement de 0,5 à 8 %, de 0,5 à 15 et de 20 à 600 g par tonne32,33. En outre, le total des gisements extraits et restants équivaut à environ 10 millions de tonnes. La largeur de la zone de minéralisation est comprise entre 0,5 et 7 m qui est extraite en utilisant la méthode de forage et de dynamitage. Les trous de mine sont forés à l’aide des cueilleurs de forage pneumatiques. Les chargeuses pneumatiques sont utilisées pour charger les minerais extraits dans des wagons. Les minerais extraits sont ensuite déplacés vers la surface par six puits verticaux et un puits incliné (principal) avec une production totale de 450 tonnes par jour, en moyenne. Tous les arbres ont leur propre station de compression pour gérer tous les équipements pneumatiques. Il convient de noter que la station de compression du puits principal (l’arbre incliné) gère non seulement l’équipement pneumatique dans l’exploitation minière souterraine, mais soutient également l’installation de prospection minérale.

Cet article vise à appliquer une approche pour évaluer la fiabilité de la chambre de compression de l’arbre incliné de la mine en utilisant l’approche stochastique. Par conséquent, il est nécessaire d’avoir le taux de défaillance et de réparation des compresseurs et la connaissance des probabilités d’événement. La fiabilité de l’unité d’air comprimé est estimée à l’aide de la théorie des chaînes de Markov dans laquelle la probabilité de défaillance ou de réparation ne dépend pas de l’historique du système. Le système d’air comprimé du puits principal de la mine de cuivre de Qaleh-Zari se compose de deux compresseurs comme compresseurs principaux et d’un compresseur de secours qui fonctionne en trois équipes de travail et 30 jours par mois ou 720 h (= 30 × 24) chaque mois. Si un compresseur principal tombe en panne, en raison d’une défaillance de différentes causes ou de toute autre cause, le compresseur de réserve est remplacé immédiatement et le compresseur défectueux sera réparé. La station de compression principale de la mine de cuivre Qaleh-Zari est représentée à la Fig. 2.

La station de compression principale de la mine de cuivre Qaleh-Zari.

La capacité de production de tous les compresseurs principaux est d’environ 30 mètres cubes par heure. En ce qui concerne l’analyse statistique, chaque compresseur principal est défaillant environ 2 fois par mois et la réparation de tout compresseur défectueux est effectuée 17,5 heures en moyenne. Ainsi, la probabilité de défaillance des compresseurs principaux chaque mois (ou en 720 h par mois (= 30 jours/bouche × 24 h/jour)) est estimée à ((2 × 17,5)/720 =) 0,049. De même, la probabilité de défaillance des compresseurs de secours est calculée à 0,038. La principale défaillance des compresseurs était liée au moteur électrique, au filtre à air et au réservoir du récepteur de vidange. La probabilité de réparer chaque compresseur est également estimée à 0,973. De plus, l’analyse statistique a montré que le courant électrique est coupé pendant 6 heures par mois, en moyenne, et ensuite, la probabilité de panne électrique est calculée à 0,008 (= 6/720).

Compte tenu du concept proposé dans la section « Fondements théoriques », en calculant la probabilité d’occurrence des possessions dans lesquelles tous les compresseurs principaux ont été remplacés par des compresseurs de secours et tous les compresseurs principaux sont tombés en panne, la fiabilité du système d’alimentation en air comprimé peut être estimée.

Supposons qu’un système d’air comprimé ait des compresseurs de réserve ou de secours ''a' actifs et ''r'' où un ≥ r. Lorsqu’un compresseur actif est défaillant, l’un des compresseurs de réserve est remplacé par un compresseur défectueux et il continue de fonctionner tant que le compresseur défectueux est réparé et retourné au circuit d’air comprimé. Le processus se poursuivra jusqu’à ce que tous les compresseurs de réserve « r » soient remplacés par des compresseurs « r » au lieu de « a » en fonctionnement et sera exécuté dans la direction arrière lorsqu’un compresseur défectueux est réparé. Ce processus se poursuivra jusqu’à ce que tous les compresseurs principaux et de réserve soient défaillants. Dans cette situation, le nombre de compresseurs défectueux est passé à « a + r » et il n’y a pas de compresseur en fonctionnement. Ce processus est représenté sous la forme d’un diagramme d’espace d’état pour les compresseurs de réserve « a » en fonctionnement et « r » à la Fig. 3. En ce qui concerne la Fig. 3, le mouvement entre les états se produit par pas de temps discrets et le système est homogène. Par conséquent, cela peut être considéré comme un processus de Markov discret.

État de fonctionnement des compresseurs.

Le reste de cette section est consacré à l’utilisation du procédé de chaîne Markov pour la modélisation du système d’air comprimé. Dans cette section, le processus stochastique, décrit dans la section « Fondements théoriques », est utilisé pour modéliser et analyser le système d’air comprimé dans la mine de cuivre Qaleh-Zari.

Les différentes étapes pour les trois compresseurs du système principal d’air comprimé de la mine sont considérées et illustrées à la Fig. 4. Dans la Fig. 4, dans les conditions normales de fonctionnement, il y a deux compresseurs principaux (indiqués par « A ») et un compresseur de réserve (représenté par « R ») dans la station de compression de la mine. En ce qui concerne la Fig. 4, dans les états S1 et S7, les deux compresseurs sont en service et il y a un compresseur de secours. S2 et S6 sont les états dans lesquels l’un des deux compresseurs actifs ou de secours est hors service. Par conséquent, dans cette position, l’un des compresseurs (principal ou de réserve) est en opération en réparation. Dans les états S3 et S5, deux compresseurs sont hors service et un seul compresseur est actif. Enfin, dans l’état S4, tous les compresseurs sont tombés en panne et personne n’est actif ou en veille. Les états mentionnés ci-dessus, S1 à S7, construisent une chaîne de Markov et donc la probabilité du changement de condition de chaque compresseur d’un état à l’autre peut être calculée.

Tous les états possibles pour les compresseurs en fonctionnement, de secours et en cours de réparation.

Pour illustrer le processus, l’exemple suivant montre ce qui se passe lorsque le système passe de l’état un (S1) à l’état six (S6). Cela signifie que l’un des compresseurs principaux est tombé en panne et qu’il est ensuite abrogé par le compresseur de réserve. La probabilité de cet événement est calculée par la distribution de Bernoulli comme décrit ici. Comme mentionné précédemment, la probabilité de défaillance des compresseurs principaux et la probabilité d’activation du compresseur de réserve sont respectivement de 0,057 et 0,943 (= 1-0,057). Par conséquent, la probabilité de passer de l’état un à l’état six est calculée:

Il note que P1→6 est considéré pour le sixième tableau de la première ligne de la matrice de transition. De plus, toutes les lignes de cette matrice doivent obéir à l’analyse de la chaîne de Markov. Cela signifie que la somme des probabilités dans chaque ligne est égale à 1. Par conséquent, il n’y a pas de transition de l’état l’un à l’autre, alors P1→1 est calculé comme 0,899 (= 1 − 0,101). De même, la probabilité du système de transmission d’un état à un autre a été calculée et mise en commun dans la matrice de transition. En ce qui concerne les calculs décrits ci-dessus, la matrice de transition (P) pour le système d’alimentation en air comprimé est construite et donnée sous la forme Eq. (15).

Cette section est consacrée à l’estimation de la fiabilité et, par conséquent, du temps prévu avant la défaillance du système d’alimentation en air comprimé. Pour ce faire, la matrice de probabilité de transition Pn a d’abord été estimée à partir de l’équation (6). La matrice de transition globale est donnée en Eq. (16). Il est clair que n = 1 de la matrice Pn donne la première matrice de transition réelle.

La suite des matrices de transition à n étapes, Pn, se rapproche de la matrice stationnaire, dans laquelle ses lignes sont l’unique vecteur de probabilité fixe; par conséquent, la probabilité \(P_{ij}^{n}\) que Sj se produise pour n suffisamment grand est indépendante de l’état initial Si et se rapproche de la composante fj de F. La matrice stationnaire est formée par la puissance P à un grand nombre, indiquant une convergence très rapide. La matrice stationnaire est donnée en Eq. (17).

D’autre part, puisque le processus du système d’alimentation en air comprimé est modélisé par une chaîne de Markov ergodique, l’état stationnaire de la chaîne de Markov peut être obtenu en utilisant Eq. (6), ainsi que:

où \(\pi_{i}\) est la probabilité de l’événement que le système reste dans l’état Si. En ce qui concerne Eq. (16), les valeurs \(\pi_{i}\) sont obtenues comme suit:

\(\pi_{{1}}\) = 0,284, \(\pi_{2}\) = 0,029, \(\pi_{3}\) = 0,003, \(\pi_{4}\) = 0,001, \(\pi_{5}\) = 0,028,\(\pi_{6}\) = 0,032, \(\pi_{7}\) = 0,622.

Ces résultats indiquent qu’il y a 28,4 % de probabilité que le système d’alimentation en air comprimé de la mine Qaleh-Zari soit en état de fonctionnement avec deux compresseurs principaux et un compresseur de secours à tout moment proposé. D’autre part, l’intervalle de confiance pour la disponibilité de deux compresseurs principaux et d’un compresseur de secours est égal à 28,4%.

En considérant S1 et S7 comme les états souhaitables dans lesquels il y a deux compresseurs actifs et un compresseur de secours et les états S2 et S6 comme des états indésirables, le temps moyen d’être du système dans ces états est obtenu à partir des NQE. 7° à 9° comme suit:

En ce qui concerne les résultats, le système d’alimentation en air comprimé est dans les états souhaitables (S1 et S7) ou dispose de deux compresseurs actifs et d’un compresseur de secours dans 14,55 des pas de temps, en moyenne. En seulement 1,66 des pas de temps, le système est dans les états indésirables. Ces résultats peuvent être représentés graphiquement à la Fig. 5.

Le temps moyen d’être du système dans les états souhaitables et indésirables.

La probabilité de transition des états souhaitables aux états indésirables est calculée comme suit : 0,06. En considérant le nombre de 30 jours comme le nombre total de jours ouvrables de chaque mois, on conclut que les deux compresseurs actifs et un compresseur de secours sont disponibles pour ((1 − 0,062) × 30≈) 28 jours par mois. Ces résultats indiquent que le système d’alimentation en air comprimé de la mine de cuivre Qaleh-Zari est à un niveau de disponibilité élevé.

Le reste de cette section est consacré à l’estimation de la fiabilité du système. Pour ce faire, la probabilité qu’un premier compresseur défectueux soit remplacé par un compresseur de réserve est d’abord estimée à l’aide de l’équation (10). Les premières probabilités de transition sur différentes étapes de temps de 1 à 20 sont obtenues et données dans le tableau 1. En ce qui concerne le tableau 1, la probabilité que le système d’alimentation en air comprimé ait deux compresseurs principaux sans défaillance pendant un mois est de 91,29% (= 1 − 0,0871). Il faut également environ 7 mois pour que le système d’alimentation en air comprimé atteigne 50%.

Selon la Fig. 4, dans les États S1 et S7, deux compresseurs sont en service et il y a un compresseur de secours. En utilisant la même procédure, mentionnée précédemment, la probabilité de défaillance et, par conséquent, la fiabilité des états du système dans lesquels il y a deux compresseurs en fonctionnement et un compresseur de secours à n’importe quel pas de temps ont été calculées dans deux scénarios. Dans le scénario I (tarnation de S1 à S6), deux compresseurs principaux sont en fonctionnement et dans le scénario II (tarnation de S7 à S2), un compresseur principal et un compresseur de réserve sont actifs. Les résultats sont présentés à la Fig. 6. En ce qui concerne la Fig. 6, la probabilité que deux compresseurs restent en fonctionnement et qu’un compresseur soit en veille sans défaillance pendant un mois est de 92,32 % et 95,4 % pour les scénarios I et II, respectivement. On peut affirmer qu’après 50e pas de temps (ou 4 ans après la période d’étude), la probabilité de la première défaillance du système d’air comprimé avec deux compresseurs principaux en fonctionnement et un compresseur de secours atteint un. Cette situation se produira après le 110e pas de temps (soit environ 9 ans) pour le scénario II.

Fiabilité du système avec deux compresseurs actifs et un compresseur de secours sous la forme de deux scénarios.

Le délai prévu avant la défaillance a également été estimé à partir de l’équation (13) pour chaque état. La durée de vie restante du système d’alimentation en air comprimé ou le délai prévu pour l’état 4 des états 3 et 5 ont été trouvés à 33 et 20 mois, respectivement. Ces estimations ont révélé que la durée de vie moyenne du système d’alimentation en air comprimé de la mine de cuivre de Qaleh-Zari est environ 65 % plus élevée lorsqu’au moins un compresseur principal est actif par rapport au compresseur de réserve. En effet, les compresseurs principaux sont plus fiables que les compresseurs de réserve.

La plupart des études antérieures se sont concentrées sur la réduction de la consommation d’énergie grâce à l’optimisation du débit d’air comprimé produit. Cependant, peu de travaux sont signalés pour analyser la disponibilité et la fiabilité des systèmes d’air comprimé dans les opérations minières souterraines. Dans cet article, la disponibilité et la fiabilité du système d’air comprimé ont été analysées par modélisation stochastique basée sur la chaîne de Markov en tant qu’étude de cas; Mine de cuivre de Qaleh-Zari, Iran. Pour ce faire, le système d’air comprimé a d’abord été simulé en tenant compte de tous les états possibles pour les compresseurs en fonctionnement, en veille et en réparation. Ensuite, les séquences des matrices de transition à n étapes ont été estimées et analysées. En ce qui concerne les résultats, il y a 91,29% de probabilité pour le système d’alimentation en air comprimé de la mine d’avoir au moins deux compresseurs principaux en état de fonctionnement pendant un mois. Considérant 30 jours comme le nombre total de jours ouvrables de la mine chaque mois, deux compresseurs en fonctionnement et un compresseur de secours seront disponibles dans 28 jours. De plus, la durée de vie restante du système d’alimentation en air comprimé avec deux compresseurs principaux a été fixée à 33 mois.

Les résultats de cette étude ouvrent un nouvel horizon aux gestionnaires de mines et aux entrepreneurs pour disposer d’un système d’alimentation en air afin d’assurer la capacité de production et de sélectionner le programme de planification de production le plus approprié. Il est proposé d’examiner les intervalles d’inspection et d’entretien appropriés pour disposer d’un système d’air comprimé efficace et d’étudier l’effet des conditions de fonctionnement environnementales sur la fiabilité et la durée de vie restante du système.

Toutes les données générées ou analysées au cours de cette étude sont incluses dans cet article publié.

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Département de génie minier, Faculté d’ingénierie, Université de Birjand, Birjand, Iran

Mohammad Javad Rahimdel

Division de l’ingénierie d’exploitation et de maintenance, Université de technologie de Lulea, Lulea, Suède

Behzad Ghodrati

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Tous les auteurs ont contribué à la préparation du manuscrit. Tous les auteurs ont examiné et accepté la version publiée.

Correspondance avec Mohammad Javad Rahimdel.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Rahimdel, M.J., Ghodrati, B. Analyse de fiabilité du système d’alimentation en air comprimé dans les mines souterraines. Sci Rep 13, 6836 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33736-5

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Reçu: 04 janvier 2023

Acceptée: 18 avril 2023

Publication : 26 avril 2023

DEUX : https://doi.org/10.1038/s41598-023-33736-5

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